数学与汽车(七年级下学期数学,寒假预习,平行线与相交线,汽车拐弯问题)
七年级下学期数学,寒假预习,平行线与相交线,汽车拐弯问题。汽车拐弯问题一般利用平行线的性质定理,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补,解决该题型题目时,依照题意画出图形,利用数形结合解决问题是关键。
例题1:一辆汽车在广阔的草原上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,那么这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次向右拐40°,第二次向右拐140°
B.第一次向右拐40°,第二次向左拐40°
C.第一次向左拐40°,第二次向右拐140°
D.第一次向右拐140°,第二次向左拐40°
分析:根据两条直线平行的性质:两条直线平行,同位角相等.再根据题意得:两次拐的方向不相同,但角度相等。
解:因为两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,所以两次拐弯的方向相反,形成的角是内错角。
例题2:如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是76°,第二次拐弯处的角是∠B.第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于( )
A.101° B.102° C.103° D.104°
分析:过B作BD∥AE,根据AE∥CF,利用平行于同一条直线的两直线平行得到BD∥CF,利用两直线平行内错角相等,同旁内角互补,根据∠ABD+∠DBC即可求出∠ABC度数.
此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质,过点B作BD||AE是解决本题的关键。
例题3:如图,安装某管道,需经过两次拐弯,若要求拐弯后的管道与拐弯前的管道平行,第一次拐弯处的∠B=142°,那么第二次拐弯处的∠C的读数?
解:∵拐弯后的管道与拐弯前的管道平行,∴AB∥CD,∴∠B=∠C,又∵∠B=142°,∴∠C=142°
本题考查了平行线的性质的应用和等量代换相关知识,重点掌握平行线的性质,难点是从生活实际中抽象出平行线和相交线。
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